hdu 3524 Perfect Squares【打表、除法取余、快速幂】

先打表，找规律

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;
int main()
{
    set<long long>myset;
    for(long long i=1;i<20;i++,cout<<endl)
    {
        myset.clear();
        for(long long j=0;j<1000000;j++) 
            myset.insert(j*j%(1<<i));
        cout<<i<<' '<<myset.size();
    }
    return 0;
}

f(i)=4*f(i-2)-5 通项 f(i)=(2^(n-1)+5)/3 i为奇数
f(i)=4*f(i-2)-4 f(i)=(2^(n-1)+4)/3 i为偶数
即 f(i)=(2^(n-1)+4+n%1)/3
若b%c=1，则a/b%c=a%c=d，证明如下：
b=c*k1+1 a=b*(c*k2+d)=(c*k1+1)*(c*k2+d)=c*(k1*k2+k1*d+k2)+d=c*k3+d
因此a%c=d=a/b%c
求解f(i)%mod，a/b%c=(a*k)/(b*k)%c=a*k%c，（b*k%c=1）
即求任一k使b＊k%c=1, 即b*k=c*k'+1，设x=k，y=-k’，则x*b+y*c=1，extgcd或者打表求一个x即可

#include<iostream>
using namespace std;
int extgcd(int &x,int &y,int a,int b)
{
    if(b==0){x=1,y=0;return a;}
    int d=extgcd(x,y,b,a%b);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return d;
}
int main()
{
    int x,y;
    extgcd(x,y,3,10007);
    cout<<x<<endl;
}

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for(int i=1;i<1000000;i++)
        if(i*3%10007==1)
        {
            cout<<i<<endl;break;
        }
}

所以f(i)=(2^(n-1)+4+n%1)*3336%10007.

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=10007;
ll pow(ll n)
{
    ll ans=1,base=2;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod,n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ll t,n,cas=1;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<"Case #"<<cas++<<": "<<3336*(pow(n-1)+4+(n&1))%mod<<endl;
    }
    return 0;
}